Các danh từ định xứ (locality) và  hiện hữu (realism) trong QM (Quantum Mechanics-Cơ học lượng tử) và GR (General Relativity - Lý thuyết tương đối rộng) có nội dung như sau.

Quan điểm “hiện hữu” khẳng định rằng khi chúng ta không quan sát thực tại thì thực tại vẫn hiện hữu. Quan điểm này trái ngược với quan điểm “không hiện hữu”: tại mức lượng tử “hạt” không có những tính chất nhất định cho đến khi chúng ta tiến hành các phép đo, điều này có nghĩa là các tính chất nhất định của hạt không hiện hữu trước khi chúng ta tiến hành các phép đo.

Quan điểm “định xứ” khẳng định rằng hai sự kiện cách xa nhau không thể ảnh hưởng lẫn nhau. Quan điểm này trái ngược với quan điểm “không định xứ” trong QM khẳng định rằng hai sự kiện cách xa nhau có thể ảnh hưởng lẫn nhau vì liên đới lượng tử - một mối liên thông toàn cục (global interconnectedness) và trong GR khẳng định rằng việc xác định tọa độ là không đơn trị.

A/ Không định xứ

1. Liên đới lượng tử (quantum entanglement)

Như chúng ta biết hai hạt liên đới lượng tử nếu hàm sóng của hai hạt đó không thể viết dưới dạng tích trực tiếp F1  F2 mà có dạng trộn lẫn, ví dụ | như F11 > = |01> - |10>.  Trong đó | mn > chỉ rằng hình chiếu spin của hạt 1 bằng m còn hình chiếu spin của hạt 2 bằng n. ¹

Từ đây xuất hiện một điều kỳ lạ, trị riêng đo được của hạt này lại phụ thuộc vào trị riêng đo được của hạt kia, cho dù rằng chúng được tách rời nhau đến vô cực! Người ta nói rằng hai hạt trên là  liên đới lượng tử và gọi hai hạt đó là cặp EPR (theo chữ cái đầu tiên của tên các tác giả Einstein, Podolsky, Rosen). Einstein đã gọi hiện tượng này là  một tác động ma lực ở khoảng cách (spooky action at a distance). Đây là một hiện tượng thuần tuý cơ học lượng tử. Hiện tượng này biểu hiện tính không định xứ của thế giới các hạt vi mô. Không định xứ như vậy có nghĩa là không xảy ra tại một nơi mà xảy ra ở một khoảng cách.

Alain Aspect đã thực hiện nhiều thí nghiệm trong năm 1982 tại Đại học Paris-Sud để chứng tỏ sự tồn tại của hiện tượng không định xứ. Các thí nghiệm đó đã được lặp lại nhiều lần và càng ngày càng hoàn thiện hơn.

2. Không định xứ trong GR²

Hãy tưởng tượng bạn đang ngồi tại một chỗ trong địa hạt trường Đại học California. Chỗ bạn ngồi được xác định trong khuôn viên trường đại học, tọa độ trường đại học cũng được xác định. Hệ thống GPS trên mobile cũng xác định, lịch thời gian cũng xác định thời điểm bạn ngồi đó. Tưởng chừng như tọa độ không thời gian của bạn đã được rõ ràng. Song nhìn sâu vào vấn đề thì không phải như vậy. Khái niệm “ở đây” phải được làm rõ – Marolf đã phát biểu như vậy.

Để vấn đề được dễ hiểu, ta xét trước tiên mảng lục địa trên đó có California. Hiện tượng kiến tạo địa chất đã làm dịch chuyển mảng lục địa này vài inch/năm lên phía Bắc. Như vậy qua thời gian, vị trí Đại học California không còn như cũ.

Nếu vài năm sau bạn trở về chốn cũ trường xưa thì có thể bạn đã đến một tọa độ khác. Các công ty bản đồ phải chu kỳ tính toán các dịch chuyển địa tạo đó. Bạn có thể nghĩ rằng tọa độ của bạn có một ý nghĩa tuyệt đối đối với mạng không thời gian. Song không thời gian cũng không ổn định hơn các tầng kiến tạo địa chất. Khi một vật thể có khối lượng lớn chuyển động thì điều này ảnh hưởng đến continuum không thời gian và những biến động này được in dấu lại. Như vậy thậm chí mảng lục địa không chuyển động thì vị trí bạn ngồi cũng đã thay đổi.

Như ta biết cơ học Newton cho rằng hấp dẫn tác động từ xa. Sau đó Einstein xây dựng GR theo đó không còn tác động từ xa mà hấp dẫn lan truyền nhờ một hình học cong toàn cục. Như vậy ta thấy hình học trong GR giải thích được tác động tầm xa của thuyết Newton song ở đây phát sinh một khía cạnh mới (innovation): hấp dẫn làm cong không thời gian nhưng đồng thời làm mất khả năng xác định các vị trí (location) một cách định xứ nghĩa là một cách đơn trị.

Chúng ta không thể xác định vị trí tuyệt đối của một nơi nào đó. Ta chỉ xác định nó qua vị trí tương đối của nó so với các vật thể chung quanh: và vị trí tương đối là một thực tại khách quan. Người sống ở đấy không nhận thấy được sự chuyển động của mảng lục địa. Nếu lần này chỗ gặp gỡ của hai người xảy ra tại điểm A thì lần sau cũng chỗ gặp gỡ ấy song lại xảy ra tại điểm B.

Kết quả đa trị (ambiguity) trong các phép đo vị trí là biểu hiện của tính không định xứ. Tình huống tương tự như ta đánh dấu một vị trí bằng cách cắm một cái cờ trên dòng sông đang chảy.

Một điểm trong hấp dẫn sẽ liên quan đến một điểm khác. Sự liên quan này làm cho các vị trí không có một đời sống hoàn toàn độc lập. Marolf phát biểu như sau: mọi lý thuyết hấp dẫn đều không định xứ.

Có thể nói tóm tắt lý thuyết GR của Einstein là không định xứ nhưng không theo kiểu không định xứ (tác động tầm xa trong một không gian tuyệt đối) như trong lý thuyết Newton. Nếu chú ý thêm khía cạnh lượng tử của hấp dẫn thì không thời gian luôn thăng giáng, điều này làm rung rinh cái giàn trên đó ta xây dựng vật lý. Nếu không có một không thời gian cố định, ta không thể mô tả vị trí một cách đơn trị được. Như vậy, các nhà khoa học đối diện với những đại lượng không định xứ phụ thuộc vào trị giá tại nhiều điểm cùng một lúc.

Quan điểm “định xứ “khẳng định rằng các sự kiện cách xa nhau trong không thời gian thì không có ảnh hưởng lẫn nhau (không có tác động lan truyền với tốc độ lớn hơn tốc độ ánh sáng). Quan điểm “không định xứ” khẳng định rằng điều nói trên là không đúng. Có một nguyên lý về liên thông toàn cảnh (holistic interconnectedness) hoạt động ở mức lượng tử và đối nghịch với các khẳng định của cơ học cổ điển (cơ học Newton).

Chú ý rằng không định xứ không có nghĩa là các tín hiệu có thể lan truyền nhanh hơn ánh sáng. Phải hiểu là ở một mức sâu của thực tại, tốc độ giới hạn của ánh sáng không còn thích hợp chỉ vì ta đối diện với hiện tượng tương quan tức thì (liên đới lượng tử ) bất kể khoảng cách. Đây có thể xem là một nguyên lý mới về không định xứ trong vật lý.

Kể từ khi Big Bang, sự tồn tại của tính không định xứ của các điểm dẫn đến một toàn cục (holism) vũ trụ sâu sắc. Nếu các vật vốn đã tương tác với các vật khác từ thời Big Bang vẫn bảo lưu mối liên thông giữa chúng với nhau thì mọi hạt trong mọi sao và thiên hà mà chúng ta biết đều liên thông với những hạt khác ở mọi nơi khác (Gribbin, 1984).

Và có thể chăng mối liên thông này giữa hạt này với hạt khác có thể giúp hiện tượng không định xứ dẫn đến hiện tượng tự tổ chức (self-organizing), những dạng tái diễn thường xuyên của các dạng thức ở mọi nơi trong vũ trụ?

Có thể chăng một lý thuyết như vậy giúp chúng ta hiểu được hình thái học (morphogenesis) ở mức vũ trụ ?Tình huống ở đây giống như khi Karl Pribam chứng minh rằng trí nhớ không định xứ tại một điểm nào mà được lưu trữ trong toàn não bộ.

Quan điểm này gần triết học của lý thuyết vũ trụ toàn ảnh, trong đó mọi vật đều có mối liên thông với nhau (interconnectedness) và làm liên tưởng đến bốn câu thơ của William Blake:

Để thấy Vũ trụ trong một Hạt cát                                       
Và Bầu trời trong một Đóa hoa Rừng,                           
Hãy giữ Vô cùng trong lòng tay bạn
Và Thiên thu trong một khắc đồng hồ.

Có phải chăng tính phổ quát của các định luật vật lý ở mọi nơi giống nhau cũng là biểu hiện của hiện tượng không định xứ? Vậy ngay khái niệm vũ trụ cũng là một khái niệm mang tính toàn cục (holism) và không định xứ?

B/ Không hiện hữu

1/ Hiện hữu và không hiện hữu

Khi chúng ta nói đến một con người, một cái bàn thì chúng ta mặc định rằng con người, cái bàn là  tồn tại độc lập với sự quan sát của chúng ta. Khi không có ai nhìn cả thì mặt trăng có còn đó hay không? (câu nói trong cuộc trò chuyện giữa Einstein với Abraham Pais). Einstein cho rằng mặt trăng vẫn còn đó ngay cả lúc không ai nhìn nó (đó là quan điểm hiện hữu - realism thông thường).

Trong QM khái niệm không hiện hữu có nghĩa là tại mức lượng tử “hạt” không có những tính chất nhất định cho đến khi chúng ta tiến hành các phép đo.

2/ Các lập luận của phái gọi là  “hiện hữu-realism”

Theo cơ học lượng tử, một hạt cơ bản không có một tính chất xác định (ví dụ hình chiếu sz của spin trên trục z hoặc s_x trên trục x) cho đến khi chúng ta thực hiện một phép đo thích hợp để tìm đại lượng tương ứng.

Một nhóm các nhà vật lý phủ nhận nhận định đó, cho rằng hạt có những tính chất nhất định không phụ thuộc vào phép đo, đó là quan điểm “hiện hữu-realism”: hạt đã có trước một tính chất nào đó trước phép đo!

3/ Bất đẳng thức John Bell

QM là đặc biệt, khác với cơ học cổ điển. Vậy sự khác nhau là ở đâu?

Chính bất đẳng thức của John Bell nói được sự khác nhau đó!

Trước đây người ta không thể nào quyết định xem quan điểm hiện hữu có lý hay không nhưng giờ đây người ta có thể thiết kế những thí nghiệm để xem sự thật là thế nào! Và kết quả là  QM vẫn đúng và như vậy bác bỏ quan điểm hiện hữu.

Chìa khóa cho các thí nghiệm đó là bất đẳng thức Bell (Bell inequality).

Charlie chuẩn bị hai hạt (không quan trọng là Charlie đã chuẩn bị như thế nào) và gửi mỗi hạt cho Alice & Bob. Alice & Bob mỗi người giả sử có hai phép đo. Và kết quả các phép đo cho hoặc +1 hoặc -1. Gọi các trị số Alice thu được là Q và R, còn Bob thu được là S và T:



Alice và Bob thực hiện các phép đo đồng thời, như vậy loại trừ hiệu ứng nhân quả.

i/ Tính theo cơ học cổ điển

John Bell xét đại lượng sau đây:
QS + RS + RT - QT = (Q + R  S + (R – Q) T ................. (1)           

Gọi E (A) là trị số trung bình của đại lượng A, ta sẽ có sau một số phép tính cổ điển (dùng lý thuyết xác suất):

E (QS) + E (RS ) + E (RT) - E (QT)  ≤  2    (2)                                                   
Công thức (2) gọi là bất đẳng thức Bell.

ii/ Tính theo cơ học lượng tử

Bây giờ ta giả sử rằng Charlie đã chuẩn bị cho Alice và Bob hai hạt liên đới lượng tử (entangled) mô tả ví dụ bởi hàm sóng:

| F11 > = | 01 > - | 10 > (trong cơ học cổ điển ta không có hiện tượng liên đới lượng tử).

Alice nhận hạt số một (chỉ số 1), Bob nhận hạt số hai (chỉ số 2). Họ thực hiện phép đo những đại lượng sau:

Q = Z₁      S = (1/ Ö 2) (- Z₂ – X₂)
R = X₁      T = (1/ Ö 2) (Z₂ – X₂)

Trong đó Z, X là các cổng (gate) Pauli trong mạch máy tính lượng tử ¹.  

Hãy tính trị số trung bình của các tích <QT>, <QS>, < RS>, <RT> của các đại lượng đó theo cơ học lượng tử.

Kết quả cuối cùng ta sẽ có:
<QS> + <RS> + <RT> - <QT> = √2   (3)

Bình luận kết quả:

Theo công thức (2) ta thấy rằng <QS> + <RS> + <RT> - <QT> không thể vượt qua số 2 (suy luận theo cổ điển) trong khi cơ học lượng tử theo công thức (3) buộc rằng đại lượng đó phải bằng 2√2.

Người ta đã tiến hành thí nghiệm để giải quyết bài toán khó khăn này: EPR đúng hay cơ học lượng tử đúng và kết quả thực nghiệm là:

Thiên nhiên không tuân theo bất đẳng thức Bell (2) mà tuân theo kết quả của cơ lượng tử (công thức 3)

Hai vấn đề gắn liền với hệ thức (2)

(a). Cho rằng Q, R, S, T tồn tại độc lập với các phép đo. Đó là quan điểm gọi là “hiện hữu-REALISM”.

(b). Việc giả định rằng Alice khi tiến hành phép đo không ảnh hưởng gì đến kết quả các phép đo do Bob thực hiện. Đó là quan điểm “định xứ-locality”.

Hai quan điểm trên kết hợp lại thành quan điểm “định xứ hiện hữu-local realism”. Bất đẳng thức Bell chứng tỏ rằng ít nhất một trong hai quan điểm nói trên là sai lầm. Nhiều nhà vật lý cho rằng nên giữ lại quan điểm hiện hữu, mà từ bỏ quan điểm định xứ. Song bất đẳng thức Bell muốn nói rằng cần từ bỏ cả hai quan điểm trên mới có thể hiểu được cơ học lượng tử. Bất đẳng thức Bell cho chúng ta thấy rằng:

Cơ học lượng tử là đúng và hiện tượng liên đới lượng tử là  một nguồn sức mạnh mới cho khoa học và công nghệ.

Định lý Bell được xem là một phát hiện sâu sắc nhất của khoa học vừa qua (Kafatos và Kafatou, 1991).

Quan điểm “hiện hữu-realism” khẳng định rằng khi chúng ta không quan sát thì thực tại vẫn hiện hữu. Quan điểm “định xứ-locality” khẳng định rằng hai sự kiện cách xa nhau không thể ảnh hưởng lẫn nhau. Sự vi phạm bất đẳng thức Bell nói rằng một trong hai hoặc cả hai khẳng định trên là không đúng với thực tại.

Markus Aspelmeyer, Anton Zeilinger và đồng nghiệp tại Đại học Vienna thực hiện một thí nghiệm để kiểm tra bất đẳng thức Anthony Leggett vào năm 2003 sử dụng quan điểm “hiện hữu” và từ chối quan điểm “định xứ”. Kết quả là bất đẳng thức Legett cũng bị vi phạm. Điều đó có nghĩa rằng QM không chấp nhận quan điểm “hiện hữu” (khi không quan sát thì thực tại không hiện hữu). Như vậy, hy sinh quan điểm định xứ chỉ giữ lại quan điểm hiện hữu cũng không cứu vãn được tình thế. QM đòi hỏi phải từ bỏ cả hai quan điểm định xứ và hiện hữu.

C. Kết luận

GR (chưa lượng tử hóa) có bản chất không định xứ còn QM có bản chất không định xứ và không hiện hữu. Đây không phải chỉ là vấn đề nhận thức luận mà là vấn đề cơ sở nền tảng của vật lý hiện đại để phát triển khoa học (các lý thuyết thống nhất) và công nghệ (máy tính lượng tử, mật mã, viễn tải lượng tử).
------
Tài liệu tham khảo
[1] Michael A.Nielsen & Isaac L.Chuang, Quantum Computation and  Quantum Information, Cambridge, University Press (của CC. [281A&B])
[2] George Musser, Where is here, Scientific American tháng 11/2015

Nguồn: tiasang.com.vn